承包人与公司不存在劳动关系，一般为雇佣关系。承包人必须具有企业法人资格，同时持有工商行政管理机关核发的营业执照和建设行政主管部门颁发的资质证书，在核准的资质等级许可范围内承揽工程。

为了保障劳动者的合法权益，认定两者之间存在劳动关系，但是主要责任还是承包人去负责，也就是承包人可以要求公司担负起相应的责任从而务工人员的权益得到声张，但是对于非法承包的承包人，公司不负责任。

建筑施工、矿山企业等用人单位将工程(业务)或经营权发包给不具备用工主体资格的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任。

这条规定表明，建筑施工、矿山企业等具备用工主体资格的用人单位将工程(业务)或经营权实行发包时，应选择具备用工主体资格的承包人(具备用工主体资格的承包人必定有与承包工程相应的资质)，因该承包人具备用工主体资格，则该承包人所招用的劳动者就与该承包人形成劳动关系，由该承包人对其招用的劳动者承担责任。

如果发包人选择的承包人不具备用工主体资格，则发包人在选择承包人时没有尽到自己的注意义务而将工程发包给没有相应资质、不具备用工主体资格的人作为承包人，实质上该承包人承包后在发包人的工程作业只能视为发包人的员工，该员工为完成承包工作而招用的劳动者应为发包人的员工，据此，为保障劳动者的合法权益，应认定发包人与承包人所招用的劳动者之间存在劳动关系，在此基础上，发包人承担用工主体责任。

劳动和社会保障部规定是由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任，发包单位将建设工程非法发包给不具有用工主体资格的实际施工人或者承包单位将承包的建设工程非法转包、分包给不具有用工主体资格的实际施工人，实际施工人招用的劳动者请求确认其与具有用工主体资格的发包单位或者承包单位存在劳动关系的，不予支持，但社会保险行政部门已认定工伤的除外。

总的来说，是由承包人承担主要责任，但是公司应该连带承担相应法律责任。承包人与公司存在劳动关系吗?为了保障劳动者的合法权益，认定两者之间存在劳动关系，但是主要责任还是承包人去负责，也就是承包人可以要求公司担负起相应的责任从而务工人员的权益得到声张，但是对于非法承包的承包人，公司不负责任。