私下收养协议不合法。

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。未经收养登记的私下收养协议是不合法的，也是无效的。

收养孩子的条件是：

1、具有完全的民事行为能力，即可以独立进行民事活动的且精神正常的成年人。

2、年满三十五周岁。但收养孤儿或者残疾儿童可不受此限制。继父母收养继子女也不受此限制。无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上；但收养三代以内同辈旁系血亲的子女不受此限制。

3、无子女。但收养孤儿或者残疾儿童可不受此限制。继父母收养继子女也不受此限制。华侨收养三代以内同辈旁系血亲的子女也可不受此限制。或者虽有一名子女，但该名子女患有精神病等严重疾病，将来无法尽赡养义务的，也可收养一名健康的小孩。

4、有抚养教育被收养人的能力。如有正当的职业或可靠的经济来源，能够照顾被收养人的生活并可负担其相应的经济开支等。但收养成年人除外。

5、身体健康，无传染性疾病。

6、有正当的收养目的，不违背社会公德和国家法律及国家计划生育的规定。如果是为了玩弄女性或长期姘居而收养异性子女，就不能允许。

7、收养人有配偶的，须征得配偶的同意；而且必须由夫妻共同收养。

8、收养人只能收养一名子女。但收养孤儿或残疾儿童可不受此限制。

一、被收养人应具备的条件是什么

1、不满十四周岁。但收养三代以内同辈旁系血亲的子女不受此限制。继父母收养继子女也不受此限制。

2、丧失父母或查找不到生父母；或者生父母有特殊困难无力抚养（但收养三代以内同辈旁系血亲肠子女不受此限制）的小孩。

3、被收养人年满十周岁的，须征得其本人同意。被收养人已有配偶的须征得其配偶同意。

二、收养协议的内容有哪些

1、送养人、收养人、被收养人的姓名、性别、出生日期、住址及相互关系；

2、收养的原因；

3、共同送养人、共同收养人的意思表示；

4、被收养人（年满10周岁以上的未成年人）的意思表示；

5、送养人、收养人、被收养人的权利与义务；

6、收养开始的时间；

7、共同送养人、共同收养人和具有完全行为能力的被收养人在协议书上签字。