若保险公司拒绝赔偿，在向法院提起诉讼之时，您可请求该公司支付相关的利息。

然而，是否能够如愿实现这一请求，最终还需由法官根据实际情况做出裁决。通常来说，仅当保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失，而保险公司却拒绝赔偿、只赔偿部分金额或是拖延赔偿的情况下，才适宜寻求律师协助进行起诉并提出利息诉求。

此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险并不符合合同规定的理赔条件，那么保险公司将不会给予任何利息补偿，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。