一、如果说有一方承担全部责任，但是不愿意或者拒绝垫付费用，那么可能的情况有以下几种：

一是承担全部责任的一方没有购买足够的保险，而不足以支付费用，或者是只是购买了交强险，但是事故的严重性又超过了能够赔偿能力的范围，导致的没有办法进行赔偿，或者是由于自身的经济状况来说本来就是非常的差，不足以承担造成事故之后的费用，而导致的无法垫付；

二是受害人在事故发生之后本来是没有那么大的伤害，但是却以自己的伤害非常大来进行要价，要求赔偿金额是全责方无法或者是不愿给予支付，导致全责方一直推脱，以消极的态度来对待此件事情，从而导致的可能更严重的后果；

三是在事故中全责方并非一点伤害都没有受到，或者是肇事逃逸，触犯法律，保险公司不愿继续为其支付保金，而导致的可能没有足够的能力来进行支付相关费用。

一般在此种情况下，是需要交警方从中调解的，对负全责的一方进行教育，要求其以积极向上的态度来对待处理此件事情，解决善后工作，支付受害方一定的费用。如果在事故中生命受到威胁的情况下，建议是尽快支付相关的费用，主动一点，积极地处理事情，并将处理结果单子都收好，以便发生一些意外的事情而没有办法说清楚，否则受害方是可以向法院起诉的，并且理由正当，到时候就是上升到诉讼层面的事情了。

二、如果全责方拒绝垫付的话，可以采取以下几种办法：

1.在相关的法律中有明确的规定，事故发生之后，若是没有人员伤亡的话，保险公司除了要向被保险人赔偿一定的金额，还要向受害方赔偿一定的金额数；若是有人员的伤亡的话，保险公司是需要先向医院支付一定的医疗费用以供人员生命的抢救，且要在接到通知之后，对所通知的内容进行核对，无误后及时支付相关的费用。