刑事拘留37天是不存在这延长的情况的。不可以延长，必须立即释放或者变更强制措施。相关规定：《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

一、刑事拘留到期怎么处罚

1、逮捕，事实清楚，证据充足，经检察院批准逮捕。需要追究刑事责任。

2、释放，针对的是无罪或证据不足的情形，即没有证据证实或证据不足以证实其所涉的罪行。

3、释放，同时处行政拘留(可以折抵，不需要再执行行政拘留)，针对的是罪轻，不需要追究刑事责任，但要追究行政责任。

4、取保候审、监视居住，针对的是没有逮捕必要和证据不足，需要继续侦查的。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。根据以上规定，一般而言，公安机关对涉嫌刑事拘留的人的拘留期限是14天，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期限是37天。在我们现实生活当中，目前如果存在着刑事拘留这样的一种措施有特殊情况之下经过延长，最长是可以达到37天的，所以超过这个时期的话就不能够再次的延长，并需要变更强制措施，或者是采取立即释放的方式。这在我们国家《刑事诉讼法》当中是有非常明确的规定的。