亲生父母是不能和成年子女断绝关系的。根据相关法律规定，父母对未成年子女具有法律规定的抚养、教育和保护等相关义务。前述义务基于父母与子女的血缘关系而产生，属于一种法定义务，任何人不得自行放弃。

一、法律上有断绝亲子关系吗

法律上没有断绝亲子关系这一说。亲生父母和子女的关系，是基于血缘的事实关系，这种血缘关系自出生存在，到死亡终结，无法通过协议或者公证等方式解除。即使双方商定签署一个协议，断绝亲子关系，而协议内容也会因为违背公序良俗而无效。因此我们在影视剧中常见到的以口头形式，或者以书面、登报等形式，断绝亲子关系，诸如此类，是不具有法律效益的。向法院或者行政机关提出断绝亲子关系的诉求没有法律依据，不受法律保护，我国没有任何一部法律规定父母子女之间可以断绝亲子关系，相反，法律规定了父母子女之间具有抚养和赡养的义务，这些义务是不能以已经断绝亲子关系为由逃避的。

如果未成年子女被收养，并办理了收养登记手续的，那么该子女与其亲生父母的关系因收养关系的成立而消除。

二、前夫起诉后还可以给抚养费吗？

前夫不依法支付抚养费的，另一方是能起诉处理的。根据相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是法律规定的强制性义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

三、孩子监护权能放弃吗

监护权不能放弃。父母是未成年子女的监护人，监护权除非因死亡、父母子女关系的依法终止、被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制，监护权的产生是基于亲权和父母子女关系，无论是否离婚，父母都对孩子有监护权，并应当承担起对子女的监护义务，履行监护职责，保护被监护人的人身安全及合法权益，且不得放弃。