在婚姻关系持续期间，男方未能履行对子女的养育义务，那么作为子女便有权向司法机关提出申请，要求其承担相应的抚养费用。

在此情况下，考虑到儿童尚未成年，法律规定他们并不具有完整的民事行为能力，因而他们可以由法定代理人（如母亲）进行代理。

而若在离婚协议中已经明确将抚养权判决给了男方，但男方却未尽到合理的抚养责任，女方则有权依据相关法规请求变更子女的抚养权。

《民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。