按照《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》的规定，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许：

（一）鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的；

（二）鉴定程序严重违法的；

（三）鉴定结论明显依据不足的；

（四）经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。

因此，如果在法庭上一方提出的证据证明有程序违法的、依据不足的，都可以请求重新鉴定。当事人要求重新进行调查、鉴定或者勘验的，需要向法院提出，结果由法院决定。

具体的法条依据是：

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十五条第三款的规定，当事人要求重新进行调查、鉴定或者勘验的，是否准许，由人民法院决定。

如果证据证明被认定为是有缺陷的鉴定结论，那么，提供证据的当事人也不用着急，如果可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，应当不用重新鉴定。

证据证明是确定案件事实最直接的证明，如果对方提出重新鉴定的，被请求重新鉴定的一方应该积极配合，不能补足证据材料的应该接受重新鉴定，不能要求反对。