银行工作人员造成储户损失储户可以向银行索赔。银行工作人员是在执行工作任务的过程中导致储户受到损失的，这种情况下损失赔偿责任应当由银行承担。

因为法律规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。

《民法典》第一千一百九十一条

用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。