我国法律法规没有对声明断绝父母子女关系作出具体的规定，因此，声明断绝父母子女关系没有任何法律依据，不受法律保护。根据我国有关法律的规定，父母子女关系分两大类：自然血亲的父母子女关系和拟制血亲的父母子女关系。自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的，这种关系是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的，只能因父母子女一方的死亡而终止。拟制血亲的父母子女关系是基于收养或再婚的法律行为以及事实上的抚养关系的形成，由法律认可而人为设定的这种拟制血亲的父母子女关系，可以因一方的死亡而终止，也可以因所拟制的亲属关系依法解除而终止。

一、生母与继父离婚后，生母的子女与继父是何法律关系？

《民法典》第一千零七十二条规定：继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第13条规定：“生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。”

依据上述规定，继父或继母与受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用《民法典》关于父母子女关系的规定。在生父与继母或生母与继父离婚时，继父或继母与继子女已经形成的拟制血亲关系不能自然终止，继父或继母对形成抚养关系的未成年继子女仍有抚养教育的权利和义务。但继父或继母与继子女间权利义务产生的亲属基础毕竟是姻亲关系，因此根据法律的有关规定，在姻亲关系因为离婚或一方死亡而终止的情况下，对已经转化为拟制血亲的继父或继母与继子女间的权利义务关系，生父与继母或生母与继父离婚时，如继子女未成年，继母或继父拒绝继续抚养的，继母或继父与继子女间已经形成的权利义务关系终止；继子女成年的，继父母与继子女已经形成的身份关系和权利义务关系不因离婚而自然解除，只有在继父母或继子女一方或双方提出解除继父母子女关系并符合法律要求的条件下，方可解除。

2、离婚时，继父能否与生母争夺继子女的抚养权？

《民法典》第一千零七十二条规定：继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

从上述规定可以看出，继父或继母与继子女之间若形成了事实上的抚养教育关系，那么二者之间的关系自然适用父母子女关系的有关规定，继父与生母、继母与生父离婚时当然也可以与亲生父母一样争取对继子女的抚养权。

二、继子女有没有义务赡养父母

根据我国法律规定，有抚养关系的继父母子之间的权利义务与亲生父母之间的权利义务一致，继子女对继父(母)有赡养、扶助的义务。

如果继父母对未成年继子女进行抚养教育而成立拟制血亲，拟制血亲是指本来没有血缘关系，或没有直接的血缘关系，但法律上确定其地位与血亲相同的亲属，拟制血亲关系原则上不能自然解除。

即使继母与其生父或继父与其生母离婚，但继子女与继父母形成的抚养关系不能消除，继子女对已离婚的继父或继母，仍应尽赡养义务。