依据我国法律法规之明文规定，向人民法院提出保护民事权益的诉讼时效期限为整整三年。

这就意味着，若银行的债务人未能按照约定时间偿还债务，那么作为债权人的银行，应当在知晓或理应知晓自身权益遭受侵害以及债务人违约行为发生之日起的三年内，向当地人民法院提交诉讼申请。

然而，倘若超过了这个三年的诉讼时效期限，人民法院通常将不再提供保护，除非自权益受损之日起已经过去了二十年以上，或者存在特殊情形，人民法院方可根据权利人的申请酌情决定是否予以延长。

因此，银行在债务人逾期还款之后的三年内，必须采取必要的法律措施来追回欠款。

否则，一旦超过三年，银行可能会失去通过司法途径追索欠款的合法权益。

然而，具体情况仍需结合个案的实际情况及相关法律规定进行深入剖析与评估。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条

向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。