不可以。给付抚养费是不直接抚养孩子的一方的法定义务，不得因为孩子改姓拒绝。

一、自动放弃孩子的抚养权是否犯法

当事人不可以自动放弃抚养权，因为此行为不符合法律的规定，如果一方当事人有上述行为，其行为是违法的，放弃抚养权仍然要履行抚养孩子的义务，因为抚养子女是父母的法定义务，承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，放弃抚养权仍然要承担抚养孩子的责任。

二、抚养费现在不给会坐牢吗

需要具体分析，因为给付抚养费是离婚后不直接抚养子女一方的法定义务，不得违反。如果一方不给付抚养费的，另一方可以直接向人民法院申请强制执行，其他有关单位或者个人应当协助执行，也可以向人民法院提起诉讼，请求法院判令对方履行抚养费给付义务。

三、探望孩子不给抚养费怎么办

不探视孩子不可以不给抚养费，法律规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。探视权人可以不探望孩子，但是不能随意拒绝支付孩子的抚养费，如果因其不探视孩子而拒绝支付孩子抚养费，直接抚养方可以直接向法院起诉要求对方履行支付抚养费的法定义务。