可以。因为根据有关规定用人单位必须及时为职工参保，即使单位同意了，医疗保险是不能往前补半年时间的，因为如果发生生病住院，需缴费6个月以上才好报销有关费用，所以医疗保险不能补缴，况且失业保险金未领完可保存，当再次失业时将前次未领完的月份相加，最长不超过24个月。

一、就业后再失业未领完的失业金可续领吗

就业后再失业未领完的失业金可续领。重新就业后，再次失业的，缴费时间重新计算，领取失业保险金的期限与前次失业应当领取而未领取的期限合并计算，最长不超过二十四个月。失业保险金的标准，由省、自治区、直辖市人民政府确定，不得低于城市居民最低生活保障标准。

二、领取失业保险的期限如何计算

失业人员失业前所在单位和本人按规定累计缴费满1年，可领取2个月失业金，领取生育保险期限最长为24个月。重新就业后，再次失业的，缴费时间重新计算，领取失业保险金的期限可以与前次失业应领取尚未领取的失业保险金期限合并计算。

三、失业人员交失业保险对企业有什么影响

失业人员失业前所在单位和本人按照规定累计缴费时间满1年不足5年的，领取失业保险金的期限最长为12个月;累计缴费时间满5年不足10年的，领取失业保险金的期限最长为18个月;累计缴费时间10年以上的，领取失业保险金的期限最长为24个月。重新就业后，再次失业的，缴费时间重新计算，领取失业保险金的期限可以与前次失业应领取而尚未领取的失业保险金的期限合并计算，但是最长不得超过24个月。