父亲打孩子可以争夺抚养权。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方可以要求变更孩子抚养权，并且会给予支持。一般两周岁以下的孩子，由母亲抚养，两周岁以上的孩子，以更有利于孩子身心健康成长为原则。女方可以搜集父亲打孩子的证据，并向法院起诉，可以更有利争取孩子的抚养权。

打孩子可以变更抚养权吗？

打孩子可以变更抚养权。符合以下条件时，孩子抚养权可以变更：1、父母双方协议变更；2、抚养孩子的一方患重病或伤残，无力抚养子女；3、抚养方对子女有虐待行为或不尽抚养义务，或与其共同生活对子女的身心健康存在不利影响；4、已满八周岁的子女愿与另一方生活，且该方具有抚养能力；5、具有其他变更的正当理由。

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条

一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

（1）与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

（4）有其他正当理由需要变更的。