孩子的出生证明跟抚养权走。因为办理抚养权归属时需要孩子的出生证明，才可以办理孩子的过户。法律规定孩子的抚养权归谁，谁就可以将孩子的户口迁到自己的户口本上，而办理户口迁移，就需要孩子的出生证明。也方便孩子以后上学等问题。正常情况下要出生证明，如果实在无法提供可以向法院说明，并申请法院向被告调取证据。

无抚养权偷偷带走孩子犯法吗

无抚养权偷偷带走孩子属于违法行为。父母双方都有抚养和教育孩子的权利和义务，无论哪一方都不能擅自将孩子带走，必须经过对方的同意。对于没有抚养权的一方私自将孩子带走触犯了对方的抚养权，属于违法行为。如果是抚养权一方偷偷将孩子带走，也会侵犯到对方的探视权，也属于侵权行为。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。