如果追讨欠款人员触犯了寻衅滋事罪行，那么他们能否适用缓期执行则需要综合考虑多种要素进行分析判断。

一般而言，如若犯罪行为相对轻微且审讯过程中表现出真诚的悔过之意，同时没有表现出再次犯罪的可能性，以及宣判缓期执行对于其所在社区并未产生重大不良影响，那么这些罪犯在一定程度上有可能会被判处缓期执行。

然而，倘若犯罪情节严重，对社会造成危害的风险较大，或者罪犯本身曾多次受到指控或有其他累犯情况，则会导致获取缓期执行变得较为困难。

《中华人民共和国刑法》第七十二条

【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：

（一）犯罪情节较轻；

（二）有悔罪表现；

（三）没有再犯罪的危险；

（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。

宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。

被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。