当诉讼时效期满之际，关于不履行责任的抗辩权便得以被提出来。

这就意味着，若追索债务的诉讼时效已然终止，相关义务方有权拒绝偿还债务。

然而，若在此期间内产生任何导致时效中止或者中断的情况，那么诉讼时效期限有可能因此而获得延长或者重新开始计算的机会。

依照我国《中华人民共和国民法典》之规定，在诉讼时效期剩下的最后六个月内，如遭遇诸如无法抵抗的自然灾害或丧失行为能力者未有法定代理人等情状，均可作为诉讼时效中止的理由。

待中止时效的因素消失之后，诉讼时效期限须经过六个月才能真正到达期限。

基于第一百九十五条的规定，倘若权利人向义务人提出了履行要求、并且义务人也表态愿意履行义务、或者权利人发起了诉讼或申请仲裁等情况发生，则诉讼时效将被视为中断，自此中断或相关程序结束之时起，诉讼时效期限将重新开始计算。

总而言之，即便追索债务的诉讼时效已过，但只要在时效期间内存在着导致时效中止或中断的情况，权利人仍有可能对其进行起诉。

如果权利人能提供证据证明在诉讼时效期间内曾发生过中止或中断的情况，法院或许会依据实际情况来决定是否接受该案子。

反之，如果权利人无法证明时效中止或中断的事实，按照现行法律规定，法院很可能会以诉讼时效期限已过为由，拒绝接受该案子。

《中华人民共和国民法典》第一百九十二条

诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。

诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已经自愿履行的，不得请求返还。