按照我国法律规定与劳动者签订劳动合同和为劳动者缴纳社保，都是用人单位的义务。公司未与劳动者签订劳动，劳动者可以要求公司支付双倍工资作为经济赔偿金。公司未为劳动者购买社保，可以依法解除劳动合同，并要求其补缴。

小公司，私企没有劳动合同，没有五险一金合法吗

小公司，私企没有劳动合同，没有五险一金是违法的行为。

用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。

《劳动合同法》第10条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

《社会保险法》第63条第1款第2款，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。用人单位逾期仍未缴纳或者补足社会保险费的，社会保险费征收机构可以向银行和其他金融机构查询其存款账户；并可以申请县级以上有关行政部门作出划拨社会保险费的决定，书面通知其开户银行或者其他金融机构划拨社会保险费。