打架造成对方轻微伤，并不构成犯罪，根据我国法律规定其法律责任一般处行政拘留而不是刑事拘留。如果情节较轻，一般处最高五日拘留或者最高五百元罚款；如果结伙殴打他人、殴打残疾人、孕妇或者多次殴打他人等行为，处最低十日、最高十五日的拘留，并处最低五百元、最高一千元的罚款。

一、轻微伤有没有构成刑事责任

不属于刑事案件，最多拘留，可以要求民事赔偿。治安处罚

1、轻微伤不构成刑事案件，没有刑事责任、只有行政责任(治安处罚)和民事赔偿责任。一般轻微伤可以由公安进行调解，调解达成协议后不再处罚；若调解不成可处罚款或15天以下行政拘留。

2、拘留或罚款：

(1)给予双方治安处罚，应由县级公安局决定，不是你“提出”不提出的问题。

(2)拘留是五日以上十日以下，如果你是残疾人或不满十四周岁的人，拘留可以是十日以上十五日以下。

(3)罚款可以是二百元以上五百元以下，严重的五百元以上一千元以下。

(4)可以既拘留、又罚款，即并罚。

依据是：《治安处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

(一)结伙殴打、伤害他人的；

(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的”。

3、立案起诉步骤：写好起诉状，带上身份证、相关证据(是对方打的证据、治疗花费的证据等)，到法院的立案庭请求立案，然后等到法院通知参加庭审。

二、殴打他人如何处罚

行为人若有殴打他人的行为，一般可由公安机关处五到十日拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款；如果有结伙殴打他人等行为的，则处十到十五日拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

三、故意伤害与轻微伤有何关系

故意伤害与轻微伤没有直接关系，根据《刑法》对故意伤害罪立案标准的规定，必须要造成他人人身轻伤及其以上的伤害程度的，才能构成故意伤害罪。因此，如果故意伤害他人人身的行为只是造成了对方轻微伤的话，此时是不会构成刑事犯罪的，换言之故意伤害轻微伤不会被判刑。但这并不代表不会受到其他的处罚。

故意伤害造成轻微伤的只有行政责任(治安处罚)和民事赔偿责任。一般轻微伤可以由公安进行调解，调解达成协议后不再处罚；若调解不成可处罚款或处以行政拘留。

《治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

(一)结伙殴打、伤害他人的；

(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的”。