继续履行租房合同的规定是：租房合同到期承租人要求续租的，可以与出租人协商续期，原租赁合同继续有效，或者重新签订续房合同；续房合同应写明双方当事人基本信息、续租时间、续租地点、续租租期、续租租金、支付方式与续租支付周期等。

一、原承租人死亡孙子能承租吗

原承租人死亡孙子可以承租，但是孙子不属于第一继承权人范围之列。生前与承租人共同居住的人可以继续租赁原住房，与出租人办理续租手续，变更承租人；生前未与承租人共同生活的亲属或者法定继承人，需要继续租赁原住房的，可以与出租人另行签订房屋租赁合同。

二、可以提前检查公租房吗

如果在承租期内发生下列情况之一，应在租赁合同期满自行退出承租房屋：1.租赁属期内违反合同未整改。违反合同约定的行为包括：将房屋转借、转租他人或擅自与他人调换承租公共租赁住房；擅自改变房屋居住用途、原有使用功能、内部结构和配套设施，拒绝按甲方要求恢复原状；在房屋内从事违法活动；无正当理由连续6个月以上闲置房屋；欠缴租金累计满6个月，经催告仍未缴纳等。2.符合续租条件但未按规定提出续租申请。3.提出续租申请但经审核不符合续租条件。属于这种情况，并且确需继续租赁原公租房的承租家庭，经营单位可按照规定为其安排搬迁期，搬迁期限1年，搬迁期内租金按照届时租金标准确定，搬迁期满应当自行退出承租房屋。搬迁期只有1次。

三、商铺到期房东不续租

房东不愿续租肯定是有原因的，你可以找机会跟房东谈谈，为什么不愿意跟你续租。

假如是房东问题：房子不在出租，改为他用等等这些无法阻挡的原因，租户是没办法的，房屋租赁合同到期，续租是双方自愿的。只能寻找新房子租赁。

假如是你的问题：你个人存在某些问题让房东不愿租给你房子，你可以让房东指出，保证以后改正，协商之下可能有续租可能。

假如是合同问题：一般就是房东想涨房租等等，这需要你们协商解决。

房屋租赁合同到期，房东有权利拒绝对外出租，租赁合同双方当事人可以依据双方之间的合同约定承担义务享受权利就可以了，但是如果房东对外出租，作为原承包人享有同等条件下的优先受偿权。