租赁期间届满继续履行租房合同，承租人可以与出租人续租，重新签订一份房屋租赁合同。

根据《民法典》第七百零三条的规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。

第七百三十三条规定，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。

第七百三十四条规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。

租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。

合同期限届满后双方继续履行可以吗？

合同期限届满之后，一方当事人继续按照原合同履行是否有效，这要看另一方当事人是否接受，如果接受，当然有效；如果拒绝，肯定无效。因此，合同期限届满时违约方当事人想继续履行合同的，需要取得对方当事人同意或同意继续履行的表示，这时的继续履行才有效。

相关法律规定：

有下列情形之一的，合同的权利义务终止：

（一）债务已经按照约定履行；

（二）合同解除

（三）债务相互抵销；

（四）债务人依法将标的物提存；

（五）债权人免除债务；

（六）债权债务同归于一人；（七）法律规定或者当事人约定终止的其他情形。

合同的权利义务终止后，当事人应当遵循诚实信用原则，根据交易习惯履行通知、协助、保密等义务。

《民法典》第七百零三条

租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。

第七百三十三条

租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。

第七百三十四条

租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。

租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。