一、执行死刑是哪个部门执行

最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决,应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令，最高人民法院授权高级人民法院核准的死刑立即执行的判决,应当由高级人民法院院长签发执行死刑的命令。执行死刑的机关是原审人民法院，原审人民法院接到死刑执行命令后,应当在7日以内执行，采用枪决或者注射等方法执行。

死刑可以在刑场或者指定的羁押场所执行。行刑场所不得靠近繁华地区、交通要道和旅游景点。死刑通过枪决或注射执行。人民法院有条件执行枪决死刑的，应当移交司法警察执行;没有执行的条件;可以交给武警执行。公安机关负责死刑执行期间的警戒。注射执行死刑的，应当在指定的刑场或者羁押场所执行。以枪决、注射以外的其他方法执行死刑的，应当事先报请最高人民法院核准。

二、死刑缓刑在哪里执行?

死刑缓期执行的话，缓期期间应当在监狱中执行。依据相关规定，人民法院对被判处死刑缓期二年执行的罪犯，应当将执行通知书、判决书送达羁押该罪犯的公安机关，公安机关应当自收到执行通知书、判决书之日起一个月内将该罪犯送交监狱执行刑罚。

法律依据：

《中华人民共和国监狱法》第十五条

人民法院对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，应当将执行通知书、判决书送达羁押该罪犯的公安机关，公安机关应当自收到执行通知书、判决书之日起一个月内将该罪犯送交监狱执行刑罚。罪犯在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。

由于死刑立即执行涉及到人的生命，具有最高的严厉性，故签发死刑立即执行命令应极为慎重。刑事诉讼法规定，全国死刑立即执行的判决应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。而在我国，基层法院无权审理死刑案件，必须由中级人民法院及以上的法院审理。