如果公司为股东提供担保的董事会决议符合《公司法》的一般规定与公司章程的规定，且该名股东未参与该事项表决，则该担保决议合法。

根据《公司法》的规定，公司向其他企业投资或者为他人提供担保，应按照公司章程的规定由董事会或者股东会、股东大会决议；公司章程对投资或者担保的总额及单项投资或者担保的数额有限额规定的，不得超过规定的限额。公司为公司股东或者实际控制人提供担保的，必须经股东会或者股东大会决议。其中，被担保债务的股东或者实际控制人支配的股东，不得参加该事项的表决。该项表决必须由出席会议的其他股东所持表决权的过半数通过。

公司向其他企业投资或者为他人提供担保，按照公司章程的规定，由董事会或者股东会、股东大会决议；公司章程对投资或者担保的总额及单项投资或者担保的数额有限额规定的，不得超过规定的限额。公司为公司股东或者实际控制人提供担保的，必须经股东会或者股东大会决议。前款规定的股东或者受前款规定的实际控制人支配的股东，不得参加前款规定事项的表决。