人民法院应支持变更子女抚养权的情况包括：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不剩影响；十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；有其他正当理由需要变更的。

没有明确规定必须有具体的疾病名称。如果出现以下情况,人民法院应支持变更子女抚养权:(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为,或其与子女共同生活对子女身心健康确有不剩影响的;(3)十周岁以上未成年子女,愿随另一方生活,该方又有抚养能力的;(4)有其他正当理由需要变更的。

可以变更抚养权的疾病有哪些？

根据我国《民法典》第一千零九十一条规定，可以变更抚养权的疾病包括：

（一）未成年人患有严重疾病；

（二）未成年人或者其父母、监护人严重侵害未成年人合法权益；

（三）未成年人与其父母或者监护人感情严重破裂；

（四）监护人丧失监护能力且无其他人可以担任监护人；

（五）监护人、未成年人及其父母对监护职责发生争议，无法协商一致；

（六）未成年人遭受监护人严重伤害或者面临人身安全威胁，需要被紧急安置；

（七）未成年人生活不能自理，需要被托养；

（八）未成年人受到监护人严重忽视、虐待或者家庭暴力；

（九）未成年人遭受严重人身伤害，导致其身体严重残疾；

（十）未成年人患有严重精神疾病，需要长期康复；

（十一）未成年人需要骨髓移植，但其父母没有骨髓可供；

（十二）未成年人需要器官移植，但其父母没有器官可供；

（十三）未成年人患有严重传染病，需要被隔离；

（十四）未成年人需要接受长期护理，而没有其他人可以提供这种护理；

（十五）未成年人需要在家庭环境方面得到特殊的保护，而没有其他人可以提供这种保护。

因此，当未成年人患有上述疾病时，其父母或者监护人可以申请变更抚养权。但需要注意的是，在申请前，应当经人民法院同意，并且变更后的抚养权只能变更一次。

根据民法典第一千零九十一条规定,当未成年人患有严重疾病或因伤残无力继续抚养子女,或父母或监护人虐待子女或与子女共同生活对子女身心健康确有不剩影响,或十周岁以上未成年子女愿随另一方生活且该方有抚养能力,或监护人丧失监护能力且无其他人可以担任监护人,或监护人、未成年人及其父母对监护职责发生争议无法协商一致,或未成年人遭受监护人严重伤害或面临人身安全威胁需要被紧急安置,或未成年人生活不能自理需要被托养,或未成年人遭受严重人身伤害导致其身体严重残疾,或未成年人需要骨髓移植、器官移植且父母没有可供的,或未成年人需要接受长期护理而没有其他人可以提供这种护理,或未成年人需要家庭环境方面得到特殊保护而没有其他人可以提供这种保护时,其父母或监护人可以申请变更抚养权。但需要注意的是,在申请前应经人民法院同意,并且变更后的抚养权只能变更一次。

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第16条规定：一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。（1）与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；（4）有其他正当理由需要变更的。