刑事拘留37天不可以延长。刑事拘留最长30天，另有7天的批捕期，因此总共是37天，超期必须立即释放或变更强制措施。如果检察院作出了批准逮捕的决定，刑事拘留措施就会变更为逮捕措施，犯罪嫌疑人会被继续羁押在看守所中，直到审判结束。反之就会释放，或者变更为监视居住或者取保候审。根据相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

被刑事拘留37天的后果是什么

刑事拘留37天后，可能会有以下情形：

1、逮捕，事实清楚，证据充足，经检察院批准逮捕。

2、释放，针对的是无罪或证据不足的情形，即没有证据证实或证据不足以证实其所涉的罪行，应当释放。

3、释放，同时处行政拘留（可以折抵，不需要再执行行政拘留），针对的是罪轻，不需要追究刑事责任的。

4、取保候审、监视居住，针对的是没有逮捕必要和证据不足，需要继续侦查的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。