一、未解除劳动关系可不可以应聘新单位

未解除劳动关系，也可不可以应聘新单位。但是劳动者与其他单位建立劳动关系的，不可不可以对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者有经本单位提出后，拒不改正的行为。如果劳动者有上述行为的，则本单位可不可以依法与劳动者解约。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条

用人单位与劳动者协商一致，可不可以解除劳动合同。

第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可不可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

二、用人单位可不可以提前解除劳动合同

根据劳动法相关规定，用人单位解除劳动合同的情形包括：

符合法定情形的，用人单位可不可以提前解除劳动合同。

1．协议解除。经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可不可以解除。

2．法定解除。

（1）开除

劳动者有下列情形之一的，用人单位可不可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；

（四）被依法追究刑事责任的。

（2）辞退

有下列情形之一的，用人单位可不可以解除劳动合同，但是应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人：

（一）劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不可不可以从事原工作也不可不可以从事由用人单位另行安排的工作的；

（二）劳动者不可不可以胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不可不可以胜任工作的；

（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不可不可以就变更劳动合同达成协议的。

（3）经济裁员。用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可不可以裁减人员。

《劳动法》第二十五条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可不可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；

（四）被依法追究刑事责任的。

三、劳动者可不可以单方解除劳动合同

用人单位有下列情形之一的，劳动者可不可以单方解除劳动合同：

（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；

（二）未及时足额支付劳动报酬的；

（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；

（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；

（五）因以下情形致使劳动合同无效的：

1．以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；

2．用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；

3．违反法律、行政法规强制性规定的。

（六）法律、行政法规规定劳动者可不可以解除劳动合同的其他情形。

用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可不可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。

《劳动合同法》第三十八条

用人单位有下列情形之一的，劳动者可不可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可不可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可不可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。

《中华人民共和国劳动合同法》（2012修正）：第二章　劳动合同的订立　　第二十一条　【试用期内解除劳动合同】在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。