继续履行和违约责任可以同时主张。根据我国民法典规定当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。对于迟延履行违约金，包括没开始履行和中断履行或者部分履行。

一、借款合同违约金和利息能否同时主张

借款合同违约金和利息不能同时主张，依据我国相关的规定，如果借款合同违约的，借款人支付违约金已经能够补偿逾期还款而产生的损失，出借人就不能再主张利息。《中华人民共和国民法典》第五百八十五条当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。

二、民法典付了违约金是否继续履行合同

需要根据具体情况而定。对于迟延履行的，违约方支付违约金后，守约方仍可以要求其继续履行合同。对于其他违约行为，违约方支付违约金(或者赔偿损失)后，不需要再继续履行合同。根据相关法律规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加;约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。

三、合同不续签违约金也可以主张吗

民法典规定不解除合同也可以主张违约金。《民法典》第五百八十五条【违约金】当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加;约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。