检察院在审查起诉阶段发现有新的犯罪事实，在事实清楚、证据充分的情况下，可以直接起诉，或者退回公安机关补充侦查，属于检察院管辖范围内的自行侦查。

相关规定：《刑事诉讼法》第一百七十一条人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料;认为可能存在本法第五十四条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。

人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。

对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

审查起诉是指人民检察院对公安机关移送起诉或免予起诉的案件，审查决定是否起诉的活动。在中国，审查起诉活动是人民检察院职权之一，是刑事诉讼法规定的必经程序。在审查起诉中，人民检察院对侦查阶段查明的犯罪事实和搜集的证据进行全面复查，既是对侦查工作的检查和验收，又是侦查工作的深入和发展，其目的是进一步保证案件的质量。

其主要内容是：对移送审查的案件进行全面审查并依法做出提起公诉或者不起诉的决定;对侦查机关的侦查活动进行监督，纠正违法情况;复查被害人、犯罪嫌疑人的申诉;对侦查机关认为不起诉的决定有错误而要求复议、提请复核的进行复议、复核。

审查起诉，是指人民检察院在提起公诉阶段，为了确定经侦查终结的刑事案件是否应当提起公诉，而对侦查机关确认的犯罪事实和证据、犯罪性质和罪名进行审查核实，并作出处理决定的一项诉讼活动。它是实现人民检察院公诉职能的一项最基本的准备工作，也是人民检察院对侦查活动实行法律监督的一项重要手段。因此，它对保证人民检察院正确地提起公诉，发现和纠正侦查活动中的违法行为，具有重要意义。