原判决已过执行期，对其执行申请应予以驳回。但双方就原债务达成的和解协议，属于新的债权、债务关系，杜某可以以莒县某矿业公司不履行还款协议为由向法院提起新的诉讼。

首先，从理论上说，和解协议具有最低限度的私法契约的法律效力，因履行和解协议产生的纠纷属于一般民事纠纷的范畴，属于法院的受案范围。1997年4月16日，最高人民法院在《关于超过诉讼时效期间当事人达成的和解协议是否应当受到法律保护问题的批复》中指出，“超过诉讼时效期间，当事人双方就原债务达成的和解协议，属于新的债权、债务关系”。

其次，在当前的体制下，执行机构不具备充分的审判职能，执行人员对执行和解协议不宜过多介入，赋予和解协议强制执行力存在理论上的障碍。所以，在和解协议规定的履行期限到来时，杜某根据和解协议提出请求，要求执行和解协议，法院可以以原判决已过执行期予以驳回。但法院可以履行释明权，告知杜某可以以莒县某矿业公司不履行还款义务为由向法院提起诉讼。最高人民法院在《关于如何处理因当事人达成和解协议致使逾期申请执行问题的复函》也明确指出：申请执行人未在法定期限内申请执行，便丧失了请求法院强制执行保护其合法权益的权利。双方当事人于判决生效后达成还款协议，并不能引起法定申请执行期限的更改。债权人超过法定期限申请执行，法院仍立案执行无法律依据。债权人的债权成为自然债，可自行向债务人索取，也可以债务人不履行还款协议为由向有管辖权的人民法院提起诉讼。