依据我国相关法律的规定，对死刑复核监督案件的审查可以采取的方式包括审查人民法院移送的材料、向下级人民检察院调取案件审查材料了解情况等。

《人民检察院刑事诉讼规则》

第六百零九条对死刑复核监督案件的审查可以采取下列方式:

(一)审查人民法院移送的材料、下级人民检察院报送的相关案卷材料、当事人及其近亲属或者受委托的律师提交的材料;

(二)向下级人民检察院调取案件审查报告、公诉意见书、出庭意见书等，了解案件相关情况;

(三)向人民法院调阅或者查阅案卷材料;

(四)核实或者委托核实主要证据;

(五)讯问被告人、听取受委托的律师的意见;

(六)就有关技术性问题向专门机构或者有专门知识的人咨询，或者委托进行证据审查;

(七)需要采取的其他方式。

死刑复核的方式有哪些

在死刑复核权回收之后，应当根据诉讼的规律设计完善死刑复核程序，尽管其不同于一审、二审程序，但可以进行诉讼化改造。可以根据案件的情况采用以下两种方式：

一是对于判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的，以及虽然提出了上诉或者抗诉，但不是针对事实认定而是针对法律适用或程序问题的案件，法院可以采用非开庭的方式进行审理，但即使非开庭审理仍必须包括审查书面卷宗材料、讯问被告人和听取公诉机关、辩护人的意见等内容;

二是对于一审判处死刑后被告人提出上诉或者检察机关提出抗诉，并且是针对事实认定提出的案件，法院应当采用开庭审理的方式，即在确定的时间吸收检察机关、被告人、辩护人以及其他必须参加的诉讼参与人共同参与复核程序。操作方式上可以采取形式面对面的直接审理和通过互联网进行的远程审理两种方式。