发生被继承人债务清偿纠纷时的处理方法如下：

1、先确定遗产：在清偿被继承人债务时，先要从共有财产中分割出属于被继承人的那份财产作为真正的遗产，以此作为清偿的依据。

2、区分继承人所负下债务的性质：只有在严格确认为是被继承人的个人债务，才必须依限定继承的原则办理清偿事务，即清偿以遗产的实际价值为限。

3、明确清偿债务具体的程序：继承开始以后，继承人应当首先用被继承人遗留下来的财产来清偿被继承人的债务，清偿后剩余的财产，才可以作为实际存在的遗产再按照遗嘱或法定继承来进行分割。

被继承人债务清偿应遵循哪些原则

被继承人债务清偿应遵循以下原则：

1、限制继承的原则。继承人对被继承人债务的清偿仅限于遗产的实际价值，超过遗产的实际价值的，继承人不承担清偿责任；

2、保留特定继承人遗产份额的原则。在清偿被继承人债务时，即使遗产的实际价值不足以清偿债务，也应为缺乏劳动能力和生活来源的需要特殊照顾的继承人保留适当的遗产，以满足其基本生活需要；

3、偿还债务优于遗赠原则。在遗赠和清偿债务的顺序上，清偿债务优先于遗赠的执行。只有清偿债务后，还有剩余遗产时，遗赠才能执行。遗产不足以清偿债务的，遗赠不能执行。

《民法典》第一千一百五十九条，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。