一、是否有权利放弃未婚生子的抚养责任

是没有权利放弃未婚生子的抚养责任，但仅放弃直接抚养权，有给付抚养费，是合法的。根据法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，必须负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

二、非婚生子女归谁抚养

非婚生子女的抚养权归属：

1．两周岁以下的孩子一般归母亲抚养。

2．已满两周岁子女的抚养有父母双方协商处理，双方不能协商一致的，可以向法院起诉，法院会根据双方的具体情况作出判决或裁定确定抚养权。

3．已满八周岁子女的抚养应尊重孩子本身的意愿。。法院判决时会参考八岁以上孩子的意见。

三、非婚生子女可以上户口吗

非婚子女可以上户口。但是要缴纳一定的社会抚养费。具体的缴纳标准可以到计生委网站查询页可到当地派出所户籍部门咨询。如需证实与其亲生父亲的亲子关系还要做亲子鉴定。如不需要，缴纳一定的社会抚养费之外，最后持父母身份证、出生证明、和缴纳费用的收据到当地派出所去办理即可。

《中华人民共和国民法典》：第三章　家庭关系 第二节　父母子女关系和其他近亲属关系　　第一千零七十一条　非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。\n不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。