男方死亡后，如果欠下的债务为夫妻共同债务的，应该由夫妻共同的财产清偿，由女方承担连带责任。但夫妻一方能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务的另一方不承担责任。此外，如果该方借的债务没有用于夫妻家庭共同生活，而是用于赌博等其他用途。则属于一方的个人债务，离婚时自己偿还。

《民法典》第一千零六十四条：

夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有，夫或者妻一方对外所负的债务，相对人知道该约定的，以夫或者妻一方的个人财产清偿。