私生子抚养权可以起诉。私生子抚养权纠纷的解决方法有两种：（一）男女协商解决，解决私生子由谁抚养、私生子的抚养权归谁的问题的最好办法就是男女协商解决，因为通过协商解决私生子的抚养权纠纷，可以以对彼此伤害最小。（二）向法院起诉解决。

法院判决私生子的抚养权归谁

法院对私生子抚养权的判决：私生子不满两周岁的，抚养权归母亲。私生子已满两周岁的，如果父母双方对抚养问题协议不成，法院会根据双方的具体情况，将孩子的抚养权判给最有利于未成年子女成长的一方。子女已满八周岁的，法院在对抚养权作出判决时应当尊重其真实意愿，即孩子愿意与谁在一起生活，谁就可以获得孩子的抚养权。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。