轻微刑事案件逃跑的会予以行政拘留的处罚。轻微伤因为伤害程度没有那么严重，因此即使是故意打人造成了轻微伤的也不属于刑事案件，自然行为人就不会需要承担刑事方面的责任，因此一般不认为是犯罪行为，只需要承担行政责任和民事赔偿，所以轻微伤一般最好是赔偿解决。要是对方不愿意赔偿，可以要求公安机关进行调解，如果调解成功双方达成协议是可以不追究其行政责任。

一、被人打成轻微伤按刑法怎么判

打人造成轻微伤的，一般认为属于情节显著轻微，不认为是犯罪，因此不构成刑事案件，不会被判刑，打人者不需要承担刑事责任，只有行政责任(治安处罚)和民事赔偿责任。一般轻微伤可以由公安进行调解，调解达成协议后不再处罚;若调解不成可处罚款或15天以下行政拘留。

二、打架去派出所怎么处理

先会找双方谈话做笔录等进行取证，然后在排除是正当防卫后，让被害人进行伤势鉴定，接着区分伤势情况采取不同的处理：如果被害人是轻微伤，那么会让双方进行民事调解，能达成赔偿协议的，一般公安机关仅作罚款;不能达成赔偿协议的，可能会予以行政拘留(聚众斗殴、寻衅滋事的可能还会判刑)。如果被害人是轻伤，也会让双方进行民事调解，若还符合刑事和解条件，不作为刑事案件处理;若不符合刑事和解条件，要作为刑事案件(故意伤害罪)立案并移送检察院审查起诉，直至法院审判。如果被害人是重伤，也会让双方进行民事调解，但案件会移送检察院提起公诉，至法院审判。