行为人的故意伤害行为若构成他人轻微伤后，后行为人逃跑的，一般会被公安机关处以拘留以及罚款的治安处罚。根据我国《治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

轻微伤打官司严重吗

轻微伤打官司不麻烦，因为对他人造成轻微伤一般不构成刑事案件，因此不会承担刑事责任。但是，行为人对他人造成轻微伤要承担行政责任和民事赔偿责任。如果双方就民事赔偿部分经过调解达成协议的，则以调解协议为准。如果民事赔偿部分无法进行调解或者调解不成的，可以通过诉讼或仲裁的方式解决。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。