一、是否有具体法律规定私生子的抚养权归属

私生子的抚养权归于其血缘基因上的父或者母。且具体的问题，可由其父母协商确定，也可以由法院判决决定。根据相关规定，父母对未成年子女依法具有抚养权，非婚生子的权利与义务与婚生子是一样的，不得危害和歧视。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、抚养权纠纷法院多久立案

起诉书上交到法院后，符合起诉条件的，人民法院会在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。

三、抚养权起诉应怎么写起诉状

1．原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式；

2．被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式；

3．诉讼请求，事实与理由；

4．原告应当提供的证据和证据来源，证人的姓名和住址也应当提供。

《中华人民共和国民法典》：第三章　家庭关系 第二节　父母子女关系和其他近亲属关系　　第一千零七十一条　非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。\n不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。