可以的。签订日期和合同起止日期是两回事看看劳动合同起止日期是否重叠，一般第二合同期是从第一次合同到期开始的如果合同期重叠的，只要双方协商一致也是合法的，只要单位在用工一个月内签订书面劳动合同，合同期内重新签订合同是允许的。

一、劳动合同日期格式一般是怎么写

劳动合同的合同期限的起始日期和后面签订合同的时间可能是一致，也可以不一致。这取决于合同是何时签订的。建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。合同起始日期和试用期均应从用工之日起算。

按《劳动合同法》第十条规定，已经建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当在一个月内订立书面劳动合同。用人单位可以在用工一个月内订立书面劳动合同，但该条同时规定了“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同”。因此，合同起始日期和试用期均应从用工之日起算。

二、劳动合同如何续签

(一)劳动合同续签的条件

1、劳动合同期限届满或其他的法定、约定终止条件出现，任何一方要求续订劳动合同，应当提前30日向对方发出《续订劳动合同通知书》，并及时与对方进行协商，依法续订劳动合同：一方接到另一方的通知，应自收到通知之日起7日内书面答复。逾期不答复的，视为同意对方的要求。国家、省、市另有规定的除外。

2、续订劳动合同，如原劳动合同的主要条款已有较大改变，双方应重新协商签订新的劳动合同；如原劳动合同的条款变动不大，双方可以签订《延续劳动合同协议书》并明确劳动合同延续的期限及其他需重新确定的合同条款。

3、续订劳动合同，用人单位应将双方重新签订的劳动合同或《延续劳动合同协议书》(附原劳动合同)一式两份，送有管辖权的劳动合同鉴证机构进行签证，并到社会保险经办机构办理社会保险延续手续。

(二)劳动合同续签的程序

1、一般在合同到期前一个月左右，用人单位应书面了解劳动者的意向。

2、对有续订合同意向的员工，用人单位应及时确定是否与其续订的意向。

3、双方当事人协商要约和承诺，实际是对原合同条款审核后确定继续实施还是变更部分内容。

4、协商一致后，双方签字或盖章。实际操作中可以重新签一份，也可以填写续签合同单(该续签单一般附在劳动合同后面)。

三、劳动合同期限起止日期没有写算无固定期限合同吗

劳动合同起止日期没有写是无固定期限合同吗：劳动合同期限起止日期没有写不算无固定期限合同，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这里所说的无确定终止时间，是指劳动合同没有一个确切的终止时间，劳动合同的期限长短不能确定，但并不是没有终止时间。