对于教唆犯的刑事责任，根据刑法的规定，分为以下三种情况：

1.教唆他人犯罪，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。所谓教唆犯在共同犯罪中的作用，是指教唆行为在共同犯罪中所占的地位和它的实际危害，即教唆犯教唆的方法、手段、教唆的程度，对完成共同犯罪所起的作用，及其在实施所教唆的犯罪中所起的作用。由于教唆犯在共同犯罪中所起的作用不同，其行为的危害程度也不同，在处罚上也应有所不同，对在共同犯罪中起主要作用的应按照刑法关于主犯的处罚规定处罚。

2.教唆不满18周岁的人犯罪，应当从重处罚。这主要是因为未成年人的发育不够成熟，辨别是非的能力较差，易受坏人教唆而陷入犯罪的歧途，所以教唆未成年人犯罪本身就是一种严重的犯罪行为，具有更大的社会危害性。为了保护青少年的健康成长，打击坏人对他们的腐蚀，法律作了特别规定。

3.如果被教唆人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。

所谓“被教唆人没有犯被教唆的罪”包括两种情况：

一是教唆犯的教唆没有起到使被教唆人产生犯罪意图，实施犯罪的作用，被教唆人既没有实施教唆犯教唆的犯罪，也没有实施其他犯罪，其教唆行为没有造成任何实际危害结果。

二是被教唆人没有犯所教唆的罪，而犯了其他罪。

不论哪一种情况，都是教唆犯罪，应当承担刑事责任。但由于被教唆人没有实施所教唆的罪，教唆犯的教唆行为尚未造成实际的危害结果，或者虽造成危害结果，但与其教唆行为没有因果关系，因而对教唆犯可以从轻或者减轻处罚。

相关法律规定：

根据《中华人民共和国刑法》第二十九条规定：教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。