一、提存债务人的通知义务

提存债务人的通知义务是存在的。

1．债务人将标的物或者将标的物依法拍卖、变卖所得价款交付提存部门时，提存成立。提存成立的，视为债务人在其提存范围内已经交付标的物。

2．标的物提存后，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、遗产管理人、监护人、财产代管人。

根据《民法典》第五百七十二条，标的物提存后，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、遗产管理人、监护人、财产代管人。

二、法律规定的提存情况都有哪些

法律规定的提存情况如下：

1．债权人无正当理由拒绝受领；

2．债权人下落不明；

3．债权人死亡未确定继承人、遗产管理人，或者丧失民事行为能力未确定监护人；

4．法律规定的其他情形。

《民法典》第五百七十条【标的物提存的条件】有下列情形之一，难以履行债务的，债务人可以将标的物提存：

（一）债权人无正当理由拒绝受领；

（二）债权人下落不明；

（三）债权人死亡未确定继承人、遗产管理人，或者丧失民事行为能力未确定监护人；

（四）法律规定的其他情形。

标的物不适于提存或者提存费用过高的，债务人依法可以拍卖或者变卖标的物，提存所得的价款。

三、权利人怎么领取提存标的？

权利人领取提存标的是向人民法院申请，法院受理后，会通知权利人领取提存标的。

《中华人民共和国民法典》第九百五十七条【委托人及时受领、取回和处分委托物及行纪人提存委托物】行纪人按照约定买入委托物，委托人应当及时受领。经行纪人催告，委托人无正当理由拒绝受领的，行纪人依法可以提存委托物。

委托物不能卖出或者委托人撤回出卖，经行纪人催告，委托人不取回或者不处分该物的，行纪人依法可以提存委托物。

《中华人民共和国民法典》：第七章　合同的权利义务终止　　第五百七十二条　标的物提存后，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、遗产管理人、监护人、财产代管人。