不能放弃孩子抚养权。父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务。从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。义务具有一定强制性，个人不能随意放弃。

一、离婚后孩子抚养费不给怎么办?

离婚后对方不给双方约定的小孩抚养费，当事人可以先与其协商对其进行催告，催告后仍不支付的可以向法院起诉。如果不给法院生效裁判要求支付的抚养费，可以直接申请强制执行。父母对子女的抚养、教育和保护是法律规定的强制性义务，父母不履行抚养义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

二、父亲没养过我，我是否应该赡养他

应该赡养，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。子女未索要抚养费的视为放弃该权利，但是不可以以此为由不履行赡养义务。

三、离婚后儿子抚养费不给是法律上犯罪吗？

离婚后不给抚养费算违法行为，但是不算犯罪行为。法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。所以抚养未成年孩子是父母的法定义务，不管父母是否离婚，都不能随意拒绝抚养孩子。