父亲判过刑的，孩子不能当兵，因为政审不合格。

法律规定：有以下情况不能征集服现役：

配偶、子女、直接抚养人或者对本人有较大影响的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题还没有查清，本人对其有包庇、报复言行的。

家庭主要成员，比如公公、婆婆、儿女等有危害国家安全犯罪行为或者严重政治性问题，本人没办法划清界限的。

本人或者家庭主要成员、直接抚养人参加民族分裂等、带有黑社会性质犯罪团伙或者进行过活动的；

以上非法组织的骨干分子是对本人影响较大或是主要社会关系成员的其他亲属的。

因此，家庭主要成员、直接抚养人等，有严重违反法律问题还没有查清的，不能当兵。

父亲有精神病儿子可以去当兵吗

可以的，要满足年龄要求且通过当地征兵单位的体检合格者方可参军入伍。年龄要求：男青年为年满18岁至20岁，高中毕业以上文化程度的青年，企业事业单位职工，可放宽到21岁，大专以上文化程度的可放宽到22岁，对大学本科应届毕业生，只要本人自愿参军的，可放宽到23岁。为适应部队建设需要，根据本人自愿，可征集部分满17岁的应届高中（含职高、中专、技校）毕业的男青年入伍。女青年为年满18至19岁，根据部队建设需要和本人自愿，可以征集部分年满17岁的女青年。

《征兵政治审查工作规定》第八条具有以下情形之一的公民，不得征集服现役：

家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的。

家庭主要成员有危害国家安全犯罪行为或者严重政治性问题，本人不能划清界限的。

本人或者家庭主要成员、直接抚养人参加民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织、带有黑社会性质犯罪团伙或者进行过活动的；主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属是上述非法组织骨干分子的。