公司可以终止劳动合同，但必须支付黄试用期工资首先，公司与黄签订的劳动合同无效。《劳动合同法》第8条规定，“用人单位有权了解与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实解释。”但当黄某不符合录用条件时，隐瞒不具备任职资格的事实，以伪造的文凭和资格证书申请工作，明显违反了其法律义务，其行为构成欺诈。对于因欺诈而签订的劳动合同，《劳动合同法》第26条还指出：“下列劳动合同无效或部分无效：（1）对方以欺诈、胁迫或利用他人危险等手段，使对方违背真实意思订立或变更劳动合同。”，公司与黄先生之间的劳动合同从一开始就没有法律约束力

其次，公司有权终止与黄先生的劳动合同。《劳动合同法》第39条规定：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同……（五）劳动合同因本法第二十六条第一款第一项规定的情形无效……。”由于黄先生未能履行诚实义务，在求职时提供虚假信息，公司可随时终止其劳动关系。另一方面，公司应向黄先生支付工资。《劳动合同法》第二十八条规定：“劳动合同被确认无效，劳动者已支付劳动报酬的，用人单位应当向劳动者支付劳动报酬。劳动报酬的数额参照本单位相同或者类似岗位劳动者的劳动报酬确定。”《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》（一）第十四条也指出：“劳动合同确认无效后，用人单位一般应当按照同期、同工种、同岗位的工资标准向劳动者支付劳动报酬。“

相关法律知识：

劳动合同法第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十九条有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）经证明在试用期内不符合录用条件的（2）严重违反用人单位规章制度的（3）严重失职、徇私舞弊，给用人单位造成重大损害的（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位完成工作任务的，或者经用人单位提出后拒不改正的；（五）有第一款第一项情形，劳动合同无效的，本法第26条（6）被依法追究刑事责任第四十条有下列情形之一的，用人单位可以提前三十日书面通知劳动者或者向劳动者支付额外一个月的工资后解除劳动合同：劳动者患病或者非因工负伤，在第（二）项规定的医疗期满后不能从事原工作或者用人单位另行安排的工作的，劳动者不能胜任该工作的，经培训或者调整后仍不能胜任该工作的

（三）订立劳动合同的客观条件发生重大变化，致使劳动合同无法履行，用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成一致