自首是犯罪嫌疑人犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。依照法律规定，对于自首的犯罪嫌疑人可以从轻或减轻处罚。成立自首必须具备二个条件：一是自动投案;二是如实供述自己的罪行。

所谓自动投案是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。犯罪嫌疑人向其所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的;犯罪嫌疑人因病、伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以信电投案的;罪行未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行的;犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中，主动投案的;经查实确已准备去投案，或者正在投案途中，被公安机关捕获的，应当视为自动投案。并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的;公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的，也应当视为自动投案。

在自首认定中，不能把掌握犯罪事实等同于掌握犯罪细节。公安机关是否掌握犯罪事实，应从两个方面理解：

第一，掌握犯罪事实应当有明确的犯罪嫌疑人。通俗讲就是知道犯罪是谁实施的，与此相反则是形迹可疑人和接受一般性排查之人，在这一情形之下，犯罪行为的实施人还不明确，如果做了如实供述，则可视为自动投案。

第二，掌握犯罪事实应当明确犯罪的危害行为,这也是对事实掌握程度的要求。犯罪的客观方面有很多，除前述危害行为之外，还包括因果关系，时间地点等。但公安机关掌握犯罪事实只需要明确危害行为即可，比如是杀人行为，至于是故意杀还是过失致人死亡则是需要进一步侦查的事实。再如驾车致人死亡的事实，至于是交通肇事还是以危险方法危害公共安全行为，在所不问。

犯罪嫌疑人被抓获后主动供述自己罪行算不算自首?被抓后已经不存在自首了，只有没有抓到之前主动去警察局才属于自首的情况。