一、刑拘延期谁批准取保候审

依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之第九十九条明确指出，当公安机关或是人民检察院在调查过程中发现疑犯、被告符合取保候审之资格时，应当按照法律程序进行取保候审。至于第一百零七条明确规定了，对于人民检察院直接立案侦查的案件之中被拘留的当事人，若其情形符合逮捕之时，必须在锁定时限内做出决定。尤其是在特殊情况下，此决定之期限可适度予以延展一日至三日。然而，在不需进行逮捕的情况下，应立即将其释放；而对于那些需要进一步侦查，同时又符合取保候审及监视居住条件的，则应依法采取取保候审或监视居住措施。总而言之，取保候审的批准权可由公安机关或人民检察院根据具体案件情况来决定。若案件由人民检察院直接受理，那么在决定是否实施逮捕时，如若认为无需逮捕且符合取保候审条件，便可依法决定取保候审。同样地，若案件由公安机关负责，在符合取保候审条件的前提下，亦可依法决定取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条

公安机关或者人民检察院发现犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审条件的，应当依法取保候审。

二、刑拘延期三十天的条件

如公安机关认为有必要对特定嫌疑人执行延长拘留，则可向检察院提出申请。在此情况下，仅当相关嫌疑人涉及多次作案或涉嫌重大罪行时，法院方才有可能批准将拘留期限延长至三十日；而对于其他特殊情况，原则上只允许延长一到两天。

《刑事诉讼法》第一百六十七条

人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在十四日以内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长一日至三日。对不需要逮捕的，应当立即释放；对需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》明文规定，公检两家机关在调查过程中若察觉被怀疑者确实具备取保候审的资格与条件时，必须依照法定程序为他们做出取保候审处理。尤其值得一提的是，在检察院直接负责侦办的案件中，对于已经实施拘留措施的当事人，如果经过审查认为其并不需要进行逮捕，但同时又满足取保候审的相关要求，那么应当立即将其释放或者采取取保候审的强制措施。同样地，公安机关在遇到类似情况时，也拥有决定是否采取取保候审的权力。总而言之，无论是公安机关还是检察院，都有权利根据案件的实际情况来判断是否应该采取取保候审的措施。