父母有权不给子女任何遗产。公民对于自己的合法财产享有处分权。根据我国法律的相关规定，子女属于父母的法定继承人。在父母去世后，享有遗产继承权。但相关法律也规定，公民可以立遗嘱处分个人财产，指定由法定继承人的一人或者数人继承，也可以将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。

继子女如何继承父母遗产

继子女能够继承父母遗产，前提必须是形成事实上抚养关系。遗产按照下列顺序继承，第一顺序为配偶、子女、父母，并明确子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

最高人民法院《关于贯彻执行民事政策法律若干问题的意见》第37条规定，继父、继母与继子女之间，已形成抚养关系的，互有继承权。

继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。而继父母子女关系的形成不同与其他父母与子女关系，它是由于父或母再婚。

然而根据我国法律，仅仅凭借生父母再婚这一事实，并不必然在继父母与继子女之间产生法律上父母子女之间的权利义务。只有在继父母将继子女收养为养子女，他们之间才具有法律拟制直系血亲关系；或者继父母与继子女之间形成了扶养关系父母子女关系。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。