依据我国刑事诉讼法的规定，对于可能判处死刑的刑事案件，应该由中级人民法院负责审理的，判处死缓后由高级法院核准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二十一条中级人民法院管辖下列第一审刑事案件：

(一)危害国家安全、恐怖活动案件;

(二)可能判处无期徒刑、死刑的案件。

第二百四十八条中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。

死缓的适用条件有哪些

刑法第48条第1款规定，对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期2年执行。这就是我国刑法中的死刑缓期执行制度，简称死缓，是死刑制度的重要组成部分。死缓不是一个刑种，而是一个运用死刑的刑罚制度。死缓没有适用的独立性，所以刑罚体系中没有规定死缓。死缓只有在对罪犯判处死刑的前提下，才有适用的可能性，可见死刑是死缓的前提条件。凡是可以判处死刑的罪犯一般都可以适用死缓;没有规定死刑的犯罪，都不能适用死缓。死缓作为一种刑罚制度没有确定的结果，只有导致两种结果出现的可能性，即经过2年以后，或者改判为无期徒刑、有期徒刑;或者执行死刑。

根据刑法第48条规定，适用死缓必须同时具备两个条件：

其一，罪该处死。这是适用死缓的前提条件，它表明适用死缓的对象和适用死刑的对象均是罪行极其严重的犯罪分子。如果罪行不应当判处死刑，就不存在适用死缓的问题;其二，不是必须立即执行。这是区分死刑缓期执行与死刑立即执行的原则界限，是适用死缓的本质条件。法律对这一条件没有明确、具体的规定，主要靠审判机关判断。