孩子抚养权归谁不一定有权利改名字。必须要通过对方同意，就是父母双方协商一致并提出书面申请，然后拿着相关证件就可以到公安机关办理。如果有一方不同意更改，公安机关可以拒绝办理；或者一方故意隐瞒离婚事实而更改名字，另一方要求恢复的，公安机关应恢复姓名。所以，孩子抚养权归谁并不是谁就可以改名字。

家暴孩子的抚养权归谁？

可以先协商，如果协商不成可以起诉由法院判决。法院判决一般是根据“有利于子女健康成长”的原则来决定。根据婚姻家庭方面的法律规定及相关司法解释，对未成年子女直接抚养权的确立主要有以下原则：1、以有利于子女身心健康，保障子女的合法权益为原则；2、哺乳期内的子女，以随哺乳的母方抚养为原则；3、哺乳期后的子女，以双方协商优先，不能达成协议时，以子女的权益和双方的具体情况进行判决为补充为原则；4、对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，以适当考虑未成年子女的意见为原则。法院判决的原则是根据子女的利益和双方的具体情况，因此如果对方有家庭暴力，您有证据证明对方是对您和孩子都有家庭暴力行为，这样法院在判决时很大可能会判给您。没有扶养孩子一方应支付抚养费，抚养费一般是未抚养孩子一方收入的20－30％。抚养费包括生活费、教育费、医疗费等。具体抚养费的确定要根据当地生活水平及孩子可能的实际生活花费来确定。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。