一、审查再审申请期间被申请人能否提出再审申请

1、可以提出再审申请。审查再审申请期间，被申请人及原审其他当事人依法提出再审申请的，人民法院应当将其列为再审申请人，对其再审事由一并审查，审查期限重新计算。

2、法律依据：《最高人民法院关于适用的解释》

第三百九十六条

审查再审申请期间，被申请人及原审其他当事人依法提出再审申请的，人民法院应当将其列为再审申请人，对其再审事由一并审查，审查期限重新计算。经审查，其中一方再审申请人主张的再审事由成立的，应当裁定再审。各方再审申请人主张的再审事由均不成立的，一并裁定驳回再审申请。

二、再审申请的审查

(一)审查期限

人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。

(二)审查方式

人民法院受理申请再审案件后，应当组成合议庭进行审查。人民法院审查申请再审案件的具体方式如下：

1、审查当事人提交的再审申请书、书面意见等材料。

2、审阅原审卷宗。

法院认为仅审查再审申请书等材料难以作出裁定的，应当向原审法院调阅原审卷宗予以审查。原审法院在收到调卷函后十五日内按要求报送。

(三)询问当事人。

法院可以根据案情需要决定是否询问当事人。以有新的证据足以推翻原判决、裁定为由申请再审的，人民法院应当询问当事人。

(四)组织当事人听证。

法院对以下列事由申请再审的案件，可以组织当事人进行听证：

1、有新的证据，足以推翻原判决、裁定的;原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的;

2、原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的;

3、原判决、裁定适用法律确有错误的。