关于兼职员工与组织之间是否存在劳动关系的问题，可以肯定地回答，两者之间的确构成劳动关系。

当员工与其兼职单位签订了正式的劳动合同时，且该单位已经开始对其实施用工管理时，则可认为双方已经建立起了劳动关系。

然而，如果员工所从事的兼职为非全职性的工作，那么即便他们已与用人单位达成书面或口头协议并开始实施工作，同样可以视作形成了劳动关系。

另外，即使用人单位在招聘员工时没有与之签订书面形式的劳动合同，但是只要满足以下全部条件，仍然可以视为劳动关系确立。

首先，需要确保用人单位及劳动者本人均具备我国相关法律法规中规定的主体资格；

其次，用人单位需按照法定程序制定相应的劳动规章制度，并且这些制度对劳动者产生约束力，使其接受用人单位的劳动管理，参与由用人单位安排的、具有薪酬待遇的工作；

再次，员工所付出的劳动必须被纳入到用人单位的核心业务范畴之中。

《中华人民共和国劳动合同法》第十条

【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。